Prąd i Moc – Układ Jednofazowy

Bezpłatny kalkulator elektryczny · zgodny z normami · bez rejestracji

Prądy i Moc – Układ Jednofazowy

Oblicza prąd, moc czynną P, bierną Q, pozorną S oraz dobiera bezpiecznik i przewód dla obwodu 230V

Oblicza prąd, moce P/Q/S i dobiera bezpiecznik dla dowolnego odbiornika jednofazowego 230V. Działa w trzech trybach: z mocy, z prądu lub z rezystancji.
Moc → Prąd
Prąd → Moc
Rezystancja → Moc
Watty [W] — lub kW × 1000
Ampery [A]
Omy [Ω]
1.0 — rezystancja / grzejnik  |  0.85 — silnik / świetlówka


Zastosowane wzory
Prąd: I = P / (U × cosφ)
Moc pozorna: S = U × I
Moc bierna: Q = S × sinφ
Rezystancja: R = U² / P (dla cosφ=1)
Impedancja: Z = U / I

Dobór MCB wg PN-HD 60364-4-43:
I_n (MCB) ≥ 1.05 × I_b
Przewód dobrany do prądu MCB
🔆 Wyniki układu jednofazowego
🔆
Wprowadź dane i kliknij OBLICZ

🔗 Powiązane kalkulatory

🔌 Dobór Przewodów 🔒 Dobór Zabezpieczeń ⚡ Układ Trójfazowy
〰️

Układ Jednofazowy — prawa Ohma, Kirchhoffa i moc

Autor: Marek Zadykowicz — inżynier elektryk, uprawnienia SEP E i D bez ograniczeń napięcia, pomiary i diagnostyka instalacji nn, wykonawstwo instalacji w domach jednorodzinnych

Obwód jednofazowy prądu przemiennego — podstawy

Instalacja jednofazowa zasilana jest napięciem 230 V AC / 50 Hz między fazą L a przewodem neutralnym N (PE w układach TN). Stanowi ona podstawę zasilania wszystkich gniazdek i obwodów oświetleniowych w budynkach mieszkalnych, biurowych i usługowych. Zrozumienie zasad działania obwodów jednofazowych jest fundamentem wiedzy każdego elektryka.

Kalkulator obwodu jednofazowego ElektroKalkulatory.pl rozwiązuje obwody RLC (rezystancja R, indukcyjność L, pojemność C) w dziedzinie częstotliwości — oblicza impedancję Z, prąd I, moc czynną P, bierną Q, pozorną S i przesunięcie fazowe φ dla dowolnego układu szeregowego lub równoległego.

Prawa Kirchhoffa w obwodach AC

I prawo Kirchhoffa (KCL) mówi, że suma prądów wpływających do węzła równa się sumie prądów wypływających. II prawo Kirchhoffa (KVL) — suma spadków napięć w oczku zamkniętym równa się sumie SEM. W obwodach AC prawa te stosuje się do fazorów (liczb zespolonych), nie do wartości chwilowych — co umożliwia rachunki symboliczne.

Moc w obwodzie jednofazowym

Moc czynna: P = U·I·cosφ = I²·R [W] — oddawana do rezystora (ciepło, praca mechaniczna). Moc bierna: Q = U·I·sinφ [var] — magazynowana i zwracana przez cewkę (Q>0) lub kondensator (Q<0). Moc pozorna: S = U·I = √(P²+Q²) [VA] — obciąża przewody i zabezpieczenia, wymiary aparatury (bezpieczniki, kable) dobiera się według S.

Trójkąt mocy — geometryczna reprezentacja tych trzech wielkości — jest najczęściej używanym narzędziem graficznym elektryków przy obliczeniach obciążeń sieci. Kalkulator oblicza wszystkie składowe i rysuje diagram wskazowy, ułatwiając intuicyjne zrozumienie zależności.

📊

Przykłady obliczeń — układ jednofazowy 230 V

Poniższe przykłady ilustrują typowe obliczenia prądu, mocy i doboru bezpiecznika w obwodach 230 V zgodnie z normą PN-HD 60364.

▶ Przykład 1: Grzejnik elektryczny 2300 W, cosφ = 1,0

Dane: P = 2300 W, U = 230 V, cosφ = 1,0 (obciążenie rezystancyjne)

Obliczenia:

  • Prąd: I = P / (U × cosφ) = 2300 / (230 × 1,0) = 10,0 A
  • Moc pozorna: S = U × I = 230 × 10,0 = 2300 VA
  • Moc bierna: Q = 0 var (cosφ = 1,0)
  • Dobór MCB: I_n ≥ 1,05 × 10,0 A → MCB 16 A char. B
  • Przekrój przewodu: 2,5 mm² Cu (przy MCB 16 A przewód 1,5 mm² spełnia warunek In ≤ Iz tylko w korzystnych warunkach ułożenia — metoda B1/C)

Norma: PN-HD 60364-4-43 (warunek Ib ≤ In ≤ Iz)

▶ Przykład 2: Klimatyzacja 3500 W, cosφ = 0,85

Dane: P = 3500 W, U = 230 V, cosφ = 0,85

Obliczenia:

  • Prąd: I = 3500 / (230 × 0,85) = 17,9 A
  • Moc pozorna: S = 230 × 17,9 = 4117 VA
  • Moc bierna: Q = S × sinφ = 4117 × 0,527 = 2170 var
  • Dobór MCB: I_n ≥ 1,05 × 17,9 = 18,8 A → MCB 20 A char. B
  • Przekrój przewodu: min. 2,5 mm² Cu (prąd > 16 A)
▶ Przykład 3: Zmywarka 2100 W + pralka 2200 W na jednym obwodzie

Dane: P₁ = 2100 W, P₂ = 2200 W, U = 230 V, cosφ = 0,95, k (jednoczesności) = 0,7

  • Moc szczytowa: P = (2100 + 2200) × 0,7 = 3010 W
  • Prąd: I = 3010 / (230 × 0,95) = 13,8 A
  • Dobór MCB: MCB 16 A char. B
  • Przekrój: 2,5 mm² Cu (zalecane dla obwodów AGD)

Uwaga: obwody łazienki wymagają RCD 30 mA (PN-HD 60364-7-701); osobne obwody dla pralki i podgrzewacza to dobra praktyka

▶ Przykład 4: Obliczenie z rezystancji — grzałka akwariowa R = 230 Ω

Dane: R = 230 Ω, U = 230 V, cosφ = 1,0

  • Prąd: I = U / R = 230 / 230 = 1,0 A
  • Moc: P = U² / R = 230² / 230 = 230 W
  • Dobór MCB: MCB 6 A char. B
📘

Poradnik: pompa głębinowa na końcu 80 m kabla — dlaczego nie startuje? Krok po kroku

Ten sam dom jednorodzinny 120 m² co w poradnikach uziemienia i bilansu mocy. Na działce jest studnia z pompą głębinową 1,1 kW, 230 V (silnik kondensatorowy, prąd znamionowy 8 A, cosφ ≈ 0,9). Studnia stoi 80 m od rozdzielnicy. Objaw zgłaszany przez właściciela: „pompa czasem nie rusza i buczy, a czasem wybija bezpiecznik”. Napięcie w gniazdku obok studni bez obciążenia: 230 V — „więc z zasilaniem wszystko w porządku”. Sprawdźmy, czy na pewno.

Krok 1 — model obwodu: silnik to impedancja, nie rezystor

Silnik w pracy zastępujemy szeregowym obwodem RL: Z = U / I = 230 / 8 = 28,75 Ω przy cosφ = 0,9 → R = 25,9 Ω, XL = 12,5 Ω. Podczas rozruchu prąd jest ok. 5 razy większy (40 A), a cosφ spada do ok. 0,65 → Z = 5,75 Ω, R = 3,7 Ω, XL = 4,4 Ω. Do tego dochodzą: impedancja sieci do rozdzielnicy domu (na wsi przy długiej linii nn przyjmijmy 0,35 Ω) i rezystancja przewodu tam i z powrotem: Rprzew = 2 · L · ρ / S.

Krok 2 — napięcie na zaciskach silnika (rachunek na wskazach)

Prąd liczymy z całkowitej impedancji: I = U / |Zsieci + Rprzew + Zsilnika|, a napięcie na silniku: Us = I · |Zsilnika|. Wyniki dla trzech przekrojów:

Przewód 80 mRprzewPraca: UsRozruch: IRozruch: UsMoment rozruchowy
3 × 1,5 mm²1,87 Ω215 V (−6,5%)31,1 A179 V (−22%)61%
3 × 2,5 mm²1,12 Ω220 V (−4,4%)33,8 A195 V (−15%)72%
3 × 4 mm²0,70 Ω223 V (−3,2%)35,5 A204 V (−11%)79%

Moment silnika indukcyjnego rośnie z kwadratem napięcia: przy 179 V to (179/230)² = 61% momentu rozruchowego. Pompa głębinowa rusza pod pełnym słupem wody, więc przy 1,5 mm² po prostu nie daje rady — buczy, prąd utrzymuje się na poziomie rozruchowym i po kilku sekundach zadziała zabezpieczenie (albo zabezpieczenie termiczne w silniku). Pomiar „bez obciążenia” pokazał 230 V, bo bez prądu na przewodzie nie ma spadku napięcia.

Ciekawostka dla dociekliwych: gdyby liczyć „po prostu” U − I · R, dla 1,5 mm² przy rozruchu wyszłoby 161 V zamiast 179 V. Różnica wynika z przesunięcia fazowego — spadek na rezystancji przewodu i napięcie na indukcyjności silnika nie dodają się arytmetycznie, tylko wektorowo. Kalkulator powyżej liczy właśnie w ten sposób.

Krok 3 — dlaczego wybijał bezpiecznik B10?

Wyzwalacz elektromagnetyczny charakterystyki B zadziała między 3 a 5 · In, czyli dla B10 przy 30–50 A. Prąd rozruchu 31–35 A trafia dokładnie w ten przedział — raz wyłącznik wytrzyma, raz nie. Dla silników z ciężkim rozruchem stosuje się charakterystykę C (5–10 · In): C10 zadziała natychmiastowo dopiero powyżej 50–100 A.

Krok 4 — warunek samoczynnego wyłączenia dla C10

Zmiana na C podnosi wymagany prąd zwarciowy: Ia = 10 · 10 = 100 A. Impedancja pętli: Zs = 0,35 + Rprzew.

  • 1,5 mm²: Zs = 2,22 Ω → Ik = 104 A — ledwo powyżej 100 A, bez zapasu na nagrzanie przewodu i niedokładność danych sieci ✗
  • 2,5 mm²: Zs = 1,47 Ω → Ik = 156 A ✓
  • 4 mm²: Zs = 1,05 Ω → Ik = 219 A ✓

Rozwiązanie: przewód min. 2,5 mm² (przy dłuższych trasach lub głębszych studniach — 4 mm²), wyłącznik C10, RCD 30 mA (obwód zewnętrzny, pompa w wodzie). Kabel w studni — przeznaczony do pracy w wodzie pitnej, łączony mufą termokurczliwą lub żywiczną, nie taśmą.

Krok 5 — weryfikacja pomiarem

Pomiar napięcia ma sens tylko pod obciążeniem: miernikiem z funkcją rejestracji minimum (MIN/MAX) albo rejestratorem na zaciskach w skrzynce sterowniczej pompy w momencie startu. Uzupełnieniem jest pomiar impedancji pętli w gnieździe lub skrzynce przy studni — od razu pokazuje, czy obliczona wartość 1,47 Ω zgadza się z rzeczywistością.

🔧 Z praktyki pomiarowej
Przy pompach i sprężarkach na końcu długich obwodów zawsze mierzę napięcie podczas rozruchu, nie przed nim. Typowa historia: pompa działała latami, aż sąsiedzi dołożyli pompy ciepła i ładowarki — impedancja sieci wzrosła, napięcie w szczycie spadło o kilka woltów i silnik na granicy przestał startować. Drugi częsty winowajca to wyschnięty kondensator rozruchowy w skrzynce sterowniczej — objaw identyczny (buczenie, brak startu), ale napięcie podczas próby startu jest wtedy prawidłowe. Rejestracja napięcia w momencie startu rozróżnia te dwie przyczyny w minutę, a sam kondensator sprawdzam miernikiem pojemności — spadek o ponad 10% względem wartości z obudowy kwalifikuje go do wymiany.

Impedancję silnika w pracy i przy rozruchu wpiszesz w kalkulatorze powyżej jako obwód szeregowy RL — dostaniesz prąd, moc czynną, bierną i diagram wskazowy. Przekrój dla długiego obwodu sprawdzisz w kalkulatorze doboru przewodów, a warunek wyłączenia — w kalkulatorze prądu zwarciowego. Szerzej o spadkach napięcia: Spadek napięcia — dlaczego to ważne i jak go minimalizować.

FAQ — Często zadawane pytania

Odpowiedzi na najczęstsze pytania dotyczące układów jednofazowych instalacji elektrycznych.

▶ Co to jest układ sieci TN-C-S i jak działa w instalacji jednofazowej?

Układ TN-C-S to najczęstszy układ sieci w polskich budynkach mieszkalnych. W części TN-C (od transformatora do złącza) przewody N i PE są połączone w jeden przewód PEN. W części TN-S (od złącza do odbiorników) N i PE są rozdzielone. W instalacji jednofazowej budynku (od złącza do rozdzielnicy) prowadzi się 3 przewody: L (faza), N (neutralny), PE (ochronny). Punkt podziału PEN → N+PE musi być wykonany w złączu lub rozdzielnicy głównej. Prawidłowy podział zapewnia skuteczność ochrony przed porażeniem przez samoczynne wyłączenie.

▶ Jak zmierzyć impedancję pętli zwarcia w układzie jednofazowym?

Impedancję pętli zwarcia L-PE mierzy się miernikiem pętli zwarcia (testerem instalacji) podłączonym do gniazda lub końcówek obwodu. Przyrząd wstrzykuje prąd testowy i mierzy impedancję pętli Zs. Wynik porównuje się z wartością dopuszczalną: Zs_max = U₀ / Ia, gdzie U₀ = 230 V, Ia – prąd zadziałania wyłącznika w czasie 0,4 s. Dla MCB 16 A charakterystyki B: Ia = 5×16 = 80 A, Zs_max = 230/80 = 2,875 Ω. Pomiary są obowiązkowe przy odbiorze instalacji zgodnie z normą PN-HD 60364-6.

▶ Jaki jest dopuszczalny spadek napięcia w instalacji jednofazowej?

Norma PN-HD 60364-5-52 i zalecenia CENELEC dopuszczają maksymalny spadek napięcia: 3% dla obwodów oświetleniowych i 5% dla obwodów siłowych, licząc od złącza do ostatniego gniazda lub odbiornika. Dla instalacji jednofazowej przy napięciu 230 V maksymalny spadek napięcia wynosi: 3% × 230 V = 6,9 V (oświetlenie) lub 5% × 230 V = 11,5 V (gniazda). Spadek napięcia oblicza się: ΔU = 2 × I × L × R_jednostkowe, gdzie czynnik 2 uwzględnia przewód fazowy i neutralny. Przy długich obwodach (piwnica, garaż, ogród) konieczne może być zwiększenie przekroju przewodów.

▶ Kiedy stosuje się układ sieci IT w instalacjach jednofazowych?

Układ IT (izolowany punkt neutralny) stosuje się w miejscach gdzie ciągłość zasilania jest krytyczna i pierwsze zwarcie nie może powodować wyłączenia: sale operacyjne w szpitalach, laboratoria medyczne, górnictwo. W układzie IT pierwsze zwarcie L-PE przepływa przez impedancję izolacji całego układu – prąd jest mały i nie wyłącza zasilania. Instalacja musi być wyposażona w urządzenie monitorowania izolacji (IMD – Insulation Monitoring Device), które alarmuje przy pierwszym zwarciu, dając czas na zlokalizowanie i usunięcie usterki przed wystąpieniem drugiego zwarcia. Norma PN-HD 60364-4-41 reguluje ochronę w układzie IT.

▶ Jak obliczyć moc w układzie jednofazowym?

W układzie jednofazowym: moc czynna P = U × I × cosφ [W], moc bierna Q = U × I × sinφ [var], moc pozorna S = U × I [VA]. Przy napięciu 230 V i prądzie 16 A: S = 230 × 16 = 3 680 VA, przy cosφ = 0,9: P = 3 680 × 0,9 = 3 312 W. Energia zużyta w czasie t: E = P × t [Wh]. Prąd z mocy odbiornika: I = P / (U × cosφ). Przy obliczeniach spadków napięcia dla obwodów z odbiornikami indukcyjnymi (silniki) należy uwzględnić cosφ – skutkuje to wyższym prądem i większym spadkiem napięcia niż przy obciążeniu rezystancyjnym.

▶ Jakie pomiary wykonuje się przy odbiorze instalacji jednofazowej?

Przy odbiorze instalacji elektrycznej zgodnie z normą PN-HD 60364-6 wykonuje się: oględziny (sprawdzenie poprawności montażu, oznakowania, przekrojów), pomiar rezystancji izolacji (min. 1 MΩ między L a N/PE przy napięciu próbnym 500 V DC), pomiar impedancji pętli zwarcia L-PE dla każdego obwodu, sprawdzenie działania RCD (prąd zadziałania, czas zadziałania), sprawdzenie biegunowości i ciągłości obwodu PE. Wyniki wpisuje się do protokołu odbioru, który jest dokumentem odbioru instalacji przez inwestora i wymaganiem straży pożarnej w budynkach użyteczności publicznej.